応力と圧力

1.3 流体の基本的性質

1.3.2 応力と圧力

    応力とは単位面積あたりに働く力のことである。式で表すと、

$\boldsymbol\tau=\dfrac{\boldsymbol F}S$

    となる。ここで、$\boldsymbol\tau$：応力、${\boldsymbol F}$:面に働く力の大きさ、$S$：面積を示す。応力の単位は式から[$Pa(=\mathrm{N/m^{2}})$]である。[1]

    もう少し正確に説明していく。ある面に働く応力はベクトル量である。たとえば図1.3.2.1のように面内に働く応力を考えたとしよう。

図1.3.2.1： 密度と比体積

    力${\boldsymbol F}$を加えたとき、面に働く応力は面に垂直な方向成分の応力（法線応力${\boldsymbol n}$）と面に平行な方向成分の応力（接線応力${\boldsymbol t}$）に分解することができる。

    このことから力${\boldsymbol F}$は

$\overrightarrow F=F_v\overrightarrow n+F_h\overrightarrow t$

    となり、法線応力$\tau_v$と接線応力$\tau_h$はそれぞれ

$\tau_v=\dfrac{F_v}S$ , $\tau_h=\dfrac{F_h}S$

    と書くことができる。ここで、${\boldsymbol n}$は法線方向の単位ベクトル、${\boldsymbol t}$は接線方向の単位ベクトルを示す。[1]

    静止した流体を考えてみる。流体の面に垂直に働く力は作用・反作用の関係により押し合う力のみである。静止流体中での垂直応力（法線応力）を圧力と呼ぶ。また、静止流体中の面$S$に働く圧力を全圧力と呼ぶ。[1]

    この関係を式にすると、

$p=\dfrac PS$

    となる。ここで、$p$：単位面積当たりの圧力、$P$:全面積の圧力、$S$：面積である。

    静止した流体に関して述べてきたが、流動している場合は、圧力だけでなく接線応力が生じる。接線応力は流体が粘性をもち、流体運動に速度勾配があるときに生じる。粘性については、次節で説明する。[1]

参考文献
[1]: 同志社大学工学部 水島二郎, 流れ学